מהי צורת הקודקוד של y = 3x ^ 2 + 29x-44?

תשובה:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

הסבר:

שיטה 1 - השלמת הכיכר

כדי לכתוב פונקציה בצורת קודקוד (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), עליך להשלים את הריבוע.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. ודא שאתה גורם כל קבוע מול # x ^ 2 # טווח, כלומר גורם # a # in # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. למצוא את ה # h ^ 2 # (ב) # y = a (x-h) ^ 2 + k #) אשר ישלים את הכיכר המושלמת של הביטוי # x ^ 2 + 29 / 3x # על ידי חלוקה #29/3# על ידי #2# ואת זה squiring.

   # y = 3 x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   זכור, אינך יכול להוסיף משהו מבלי להוסיף אותו לשני הצדדים, לכן אתה יכול לראות #(29/6)^2# נגרע.

3. Factorise הכיכר המושלמת:

   # y = 3 x + 29/6 ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. הרחבת סוגריים:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. לפשט:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

שיטה 2 - שימוש בפורמולה כללית

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

משאלתך, # a = 3, b = 29, c = -44 #

לכן, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

תחליף # a #, # h # ו # k # ערכים לתוך משוואת קודקוד כללית:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #