מהי הנוסחה לרצף מתמטי זה: 1, 3, 7, 14?

תשובה:

זה יכול להיות #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

הסבר:

אתה תמיד יכול למצוא פולינום שמתאים רצף סופי כמו זה, אבל יש אפשרויות רבות לאין שיעור.

רשום את הרצף המקורי:

#color (כחול) (1), 3,7,14 #

כתוב את רצף ההבדלים:

#color (כחול) (2), 4,7 #

כתוב את רצף ההבדלים בהבדלים אלה:

#color (כחול) (2), 3 #

כתוב את רצף ההבדלים בהבדלים אלה:

#color (כחול) (1) #

לאחר שהגיע רצף קבוע (!), אנחנו יכולים לכתוב נוסחה עבור # a_n # באמצעות האלמנט הראשון של כל רצף כמקדם:

# n_n = צבע (כחול) (1) / (0!) + צבע (כחול) (2) / (1!) (n-1) + צבע (כחול) (2) / (2!) (n) (n-2) + צבע (כחול) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# צבע (שחור) (1)) + 2n צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (2))) + צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (צבע) שחור () 2 (+) + 3n + צבע אדום () (ביטול (צבע (שחור) + 11 / 6n צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #