נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?
למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד
מהן הקואורדינטות של קודקוד הפרבולה שהמשוואה שלה היא y = 3 (x - 2) ^ 2 + 5?
התשובה היא: V (2,5). ישנן שתי דרכים. ראשית, אנחנו יכולים לזכור את המשוואה של הפרבולה, בהתחשב בקודקוד V (x_v, y_v) והמשרעת a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. אז: y = 5 = 3 (x-2) ^ 2 יש קודקוד: V (2,5). שנית, אנו יכולים לעשות את הספירות: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17, ו לזכור כי V (-b / (2a), - דלתא / (4a)) , (V) (- (12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rRrv (2,5).
איזה משפט מתאר בצורה הטובה ביותר את המשוואה (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? המשוואה היא ריבועית בצורת כי זה יכול להיות rewritten כמו משוואה ריבועית עם תחליף u u = (x + 5). המשוואה היא ריבועית בצורה כי כאשר היא מורחבת,
כפי שהוסבר להלן תחליף u יתאר אותו ריבועי ב U. עבור ריבועי x, ההתרחבות שלה תהיה הכוח הגבוה ביותר של x כמו 2, יהיה הטוב ביותר לתאר את זה כמו ריבועי x.