מהו השטח של המשולש אשר הקודקודים הם נקודות עם קואורדינטות (3,2) (5,10) ו (8,4)?

תשובה:

עיין בהסבר

הסבר:

פתרון ראשון

אנחנו יכולים להשתמש נוסחה הרון אשר קובע

שטח המשולש עם הצדדים a, b, c שווה ל

# S = sqrt (s-a) (s-b) (s-c)) # איפה # s = (+ b + c) / 2 #

אין להשתמש בנוסחה כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #אשר

# (AB) = sqrt (x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

אנו יכולים לחשב את אורך הצדדים בין שלוש נקודות נתון

בוא נגיד #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

לאחר מכן, אנו מחליפים נוסחת הרון.

פתרון שני

אנחנו יודעים שאם # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ו # (x_3, y_3) # הם הקודקודים של המשולש, ואז השטח של המשולש ניתן על ידי:

שטח המשולש# (X2-x2) (x2-x2) (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} |

לכן השטח של המשולש אשר הקודקודים הם #(3,2), (5,10), (8,4)# ניתן ע"י:

שטח המשולש# (5 + 1) + (5 + 2) + (5 + 2) + (5 + 2) + 24 + 18-60)) = 9 #

תשובה:

#18#

הסבר:

שיטה 1: גיאומטרי

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + משולשBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

שיטה 2: פורמולה של האריה

באמצעות משפט Pythagorean אנו יכולים לחשב את אורכי הצדדים של #triangle ABC #

אז נוכל להשתמש פורמולה של Heron עבור שטח של משולש בהתחשב אורכי הצדדים שלה.

בגלל מספר החישובים המעורבים (והצורך להעריך שורשים ריבועיים), עשיתי זאת בגיליון אלקטרוני:

שוב (למרבה המזל) קיבלתי תשובה #18# עבור האזור