מה הם המספרים הבאים הבא sequences אלה: 3,3,6,9,15,24?

תשובה:

#39, 63, 102,…#

# (n) = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

הסבר:

זה #3# פעמים רצף פיבונאצ'י סטנדרטי.

כל מונח הוא סכום של שני המונחים הקודמים, אבל מתחיל עם #3, 3#, במקום #1, 1#.

רצף Fibonnaci הסטנדרטי מתחיל:

#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

את התנאים של רצף פיבונאצ'י ניתן להגדיר iteratively כמו:

# F_1 = 1 #

# F_2 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

המונח הכללי יכול לבוא לידי ביטוי גם בנוסחה:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

איפה #phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 #

אז הנוסחה עבור המונח של רצף לדוגמה שלנו ניתן לכתוב:

# (n) = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #