תשובה:
#(2, -5)#
מבחינה גרפית:
הסבר:
ישנן שתי דרכים שבהן אנו פותרים מערכות באופן כללי: חיסול ותחליפים.
אנו נשתמש בתחליפים לפתרון מערכת זו. למה? שימו לב שיש לנו אחד # y # טווח במשוואה הראשונה, מה שהופך תחליף פשוט יחסית. אז, בואו נלך דרך זה:
שלב 1: לפתור עבור משתנה אחד
--
בואו נכתוב תחילה את המשוואות שלנו:
(1) # -7x + y = -19 #
(2) # -2x + 3y = -19 #
עכשיו, אנחנו פותרים עבור משתנה אחד. אני הולך לפתור # y # במשוואה (1):
# => -7x + y = -19 #
# => צבע (אדום) (y = 7x - 19) #
כפי שאתה יכול לראות, זה היה די קל, ונתן לנו תוצאה נחמדה יחסית. זו הסיבה שבחרנו לעשות תחליף לבעיה זו.
שלב 2: חבר לתוך משוואה אחרת; לפתור עבור משתנה אחר.
--
עכשיו, בואו תקע את הערך עבור # y # השגנו לעיל למשוואה) 2 (:
# => -2x + 3 צבע (אדום) (7x - 19)) = -19 #
לסכל:
# => -2x + 21x - 57 = -19 #
הערה: צפה בשילוט שלך בזמן שאתה עושה זאת
שלב כמו מונחים:
# => 19x - 57 = -19 #
לבודד #איקס#:
# => 19x = 38 #
# => x = 38/19 = צבע (כחול) (2) #
שלב 3: לפתור עבור המשתנה הראשון
--
נוכל לחבר את הערך שמצאנו #איקס# לתוך אחד המשוואות הראשוניות שלנו, ולפתור עבור # y #. עם זאת, אנו יכולים לשמור על עצמנו כמה אלגברה נוספת על ידי חיבור אותו תחליף שלנו # y #, נמצא בשלב 1:
#y = 7x - 19 #
# => y = 7 צבע (כחול) (2)) - 19 #
# => y = 14 - 19 = צבע (אדום) (- 5) #
אז, הפתרונות הסופיים שלנו הם #color (כחול) (x = 2) # ו #color (אדום) (y = -5) # #. במילים אחרות, הפתרון למשוואה זו מיוצג על ידי הנקודה #(2,-5)#
תוכל לראות זאת באופן גרפי למטה. הקו האדום הוא משוואה) 1 (והקו הכחול הוא משוואה) 2 (:
מקווה שזה עזר:)
