מהו המוצר הצולב של [1, -2, -3] ו- [2, -5, 8]?

תשובה:

התשובה היא #=〈-31,-14,-1〉#

הסבר:

המוצר לחצות של 2 וקטורים

# veca = <a_1, a_2, a_3> #

ו # vecb = <b_1, b_2b_3> #

ניתן ע"י

הקובע # | (hati, hatj, hatk), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | #

# = hati (a_2b_3-a_3b_2) - מה (a_1b_3-a_3b_1) + hatk (a_1b_2-a_2b_1) #

כאן יש לנו, #〈1.-2-3〉# ו #〈2,-5,8〉#

אז, המוצר לחצות הוא

# | (hati, hatj, hat), (1, -2, -3), (2, -5,8) #

# = hati (-16-15) -hj (8 + 6) + Hatk (-5 + 4) # #

#=〈-31,-14,-1〉#

אימות (מוצר הנקודות של וקטורים אנכיים הוא #=0#)

#〈-31,-14,-1〉.〈1.-2-3〉=-31+28+3=0#

#〈-31,-14,-1〉.〈2,-5,8〉=-62+70-8=0#

מהו המוצר הצולב של <0,8,5> ו- <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

מהו המוצר הצולב של [0,8,5] ו- [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] תוצר הצלב של vecA ו- vecB ניתן על ידי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, שבו theta הוא זווית חיובית בין vecA ו vecB, ו hatn הוא וקטור יחידה עם כיוון שניתן על ידי יד ימין. עבור הווקטורים של יחידות, haj ו- htk בכיווני x, y ו- z בהתאמה, צבע (לבן) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hat} , צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hjj}), (צבע (שחור) {hatj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hat = hati} = ht = ht = ht = ht =}, צבע (שחור) {htk xx hati = hj =}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צב

מהו המוצר הצולב של [-1,0,1] ו- [0,1,2]?

מוצר הצלב הוא = <- 1,2, -1> המוצר הצולב מחושב עם הגורם הקובע (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <- 1,0,1> ו vecb = <0,1,2> לכן, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) = veci (0,1), (1,2) -sc (-1,1), (0,2) + ווק (-1,0), (0,1) | (= -1) - = 1, -1> = veci =) -1 (+ vci - 0 = 1 = + 0-1 = 0 <-1,2,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 לכן, vecc הוא בניצב ל veca ו vecb