איזו אפשרות נכונה?

תשובה:

כולם.

הסבר:

על ידי בדיקה, כל התנאים מכילים #איקס# או # y # כך #(0,0)# הוא פתרון עבור כולם עבור כל a. למרות אפשרות 4 הוא רק נקודה #(0,0)# זה נחשב כפתרון הגיוני.

תשובה:

אפשרות #1# ו #3# רק.

הסבר:

Expand:

# a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

שימוש מפלה:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

זה מפשט את:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

עבור המשוואה כדי לקבל פתרונות רציונליים, אז המשוואה צריכה להיות שווה ריבוע מושלם. # 16y ^ 2 # הוא אחד מהם # (1-ab) # צריך להיות גם.

אפשרות #1# ו #3# רק משום שהם שווים #0# ו #1/4# בהתאמה.