מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל עם מרכז בנקודה (5,8) ועובר דרך הנקודה (2,5)?

תשובה:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

הסבר:

צורה סטנדרטית של מעגל הוא # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

שם (a, b) הוא מרכז המעגל ו- r = רדיוס.

בשאלה זו המרכז ידוע אבל לא. כדי למצוא r, לעומת זאת, המרחק מהמרכז לנקודה (2, 5) הוא הרדיוס. שימוש

נוסחת המרחק תאפשר לנו למצוא למעשה # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

עכשיו באמצעות (2, 5) = # (x_2, y_2) ו- (5, 8) = (x_1, y_1) #

לאחר מכן # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

משוואה של מעגל: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

תשובה:

מצאתי: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

הסבר:

המרחק # d # בין המרכז לנקודה הנתונה יהיה הרדיוס # r #.

אנו יכולים להעריך זאת באמצעות:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

לכן:

# r = d = sqrt (2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2 = = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2)

עכשיו אתה יכול להשתמש בצורה הכללית של המשוואה של מעגל עם מרכז ב # (h, k) # ורדיוס # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Flights you

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #