מה זה אליפסה? + דוגמה

תשובה:

מקור התמונה: (http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/2-how-ellipse-is-different.html)

הסבר:

אליפסה הגדרה: במטוס, אליפסה מוגדר כנקודות הבאות - אם נקטפו שני נקודות מיוחדות (הנקראות "המוקדים") על גבי מטוס, ואם נאסוף את כל הנקודות סביב מוקדים אלה, כך שסכום המרחקים בין נקודה כלשהי באוסף זה לבין שני המוקדים הוא קבוע, אז לוקוס של כל הנקודות האלה יוצרים עקומה בשם אליפסה.

למרות שההגדרה היא לאליפסה כעקומת מטוס, ניתן להרחיב הגדרה זו כדי להגדיר אליפסה על משטחים לא-מישוריים, כמו למשל על כדור הארץ.

אליפסות הם סימטריים בדיוק שני צירים בניצב זה לזה. אם אנחנו מיישרים את שני הצירים לאורך שני הצירים הקרטזיים #איקס# ו # Y # ויש להם את נקודת הצומת לחפוף עם המקור לתאם אז האליפסה ניתן לתאר את המשוואה פשוטה הבאה, משוואה קרטזית של אליפסה: # frac {x ^ 2} {a ^ 2} + frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1 #.

כאן # a # נקרא חצי מרכזי ציר ו # b # נקרא חצי קטין ציר.

אליפסות מאופיינות בפרמטר הנקרא אקסצנטריות (# e #) אשר קשורה הצירים חצי למחצה ו-קטין קטין כדלקמן,

# e = sqrt {1- frac {b ^ 2} {a ^ 2}} #.

א מעגל הוא אליפסה מיוחדת עם אפס אקסצנטריות (# e = 0 #).

אם אחד המיקוד ממוקם בנקודת התיאום ומודד את הזווית (# theta #) מן הציר המרכזי למחצה בכיוון השעון נגד כיוון השעון, האליפסה של אקסצנטריות # e #, ניתן לתאר על ידי משוואת הקוטב פשוטה הבאה,

#r (theta) = frac {a (1-e ^ 2)} {1 + e cos theta} # #