מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (3i + 2j - 3k) ו (2i + J + 2k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

הסבר:

המוצר הצולב של 2 וקטורים מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <3,2, -3> # ו # vecb = <2,1,2> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) #

# = veci (2, -3), (1,2) | -sc (3, -3), (2,2) + ווק (3,2), (2,1) #

# # veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

מודולוס של # vecc # J

# =| vecc || = sqrt (7 + 2 +) - = 2 + (- 1) ^ 2 = = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt19 #

לכן, וקטור היחידה הוא

# hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #