מהו צורת הקודקוד של y = (x + 5) (x + 3)?

תשובה:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

הסבר:

שלב 1: לסכל (להכפיל) את הצד הימני של המשוואה

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => צבע (אדום) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

שלב 2: אנחנו יכולים לכתוב את הטופס קודקוד על ידי מספר שיטות

תזכורת: טופס קדקוד הוא #color (כחול) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># שיטה 1: על ידי השלמת ריבוע

# => צבע (אדום) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># לכתוב מחדש

אנחנו עושים טרינומי מושלם בצורת

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + צבע (ירוק) 16) צבע (ירוק) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # טופס ורטקס הושלם

# =># שיטה 2: שימוש בנוסחה

# h = x_ (קודקוד) = -b / (2a) #

# k = y_ (קודקוד) = y (-b / (ab)) #

מזה# => צבע (אדום) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

יש לנו # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (קודקוד) = -8 / (2 * 2) = צבע (אדום) -4 #

# k = y_ (קודקוד) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = צבע (אדום) (-1) #

טופס קדקוד הוא #color (כחול) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

לפשט #color (אדום) (y = 1 (x + 4)) ^ צבע (אדום) 2-1 #