מה הם שלושה מספרים לא הגיוניים בין 2 ל 3?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

סמכויות של #2# הם #2, 4, 8, 16, 32#

ואת הכוחות של #3# הם #3, 9, 27, 81, 243#

לפיכך # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # ו #root (5) 178 # הם כל מספרים לא רציונלי בין #2# ו #3#,

כפי ש #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# ו #32<178<243#.

עבור דרכים אחרות למצוא מספרים כאלה לראות מה הם שלושה מספרים בין 0.33 ו 0.34?

תשובה:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # ורבים אחרים.

הסבר:

בהוספה לתשובה האחרת, אנו יכולים ליצור בקלות מספרים רבים ככל שתרצה, בכך שנציין שסכום הלא רציונאלי עם רציונלי הוא לא רציונלי. לדוגמה, יש לנו את הרציונליות ידוע #e = 2.7182 … # ו #pi = 3.1415 … #.

אז, מבלי לדאוג לגבי הגבולות המדויקים, אנחנו בהחלט יכולים להוסיף כל מספר חיובי פחות #0.2# ל # e # או לחסר מספר חיובי פחות #0.7# ולקבל עוד אי רציונלי בטווח הרצוי. באופן דומה, אנו יכולים לחסר כל מספר חיובי בין #0.2# ו #1.1# ולקבל לא רציונלי בין #2# ו #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

זה יכול להיעשות עם כל אי רציונלי שעבורו יש לנו קירוב לפחות חלק שלם. לדוגמה, אנחנו יודעים את זה # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. כפי ש #sqrt (2) # ו #sqrt (3) # הן לא רציונליות, אנחנו יכולים להוסיף #1# לשניהם כדי לקבל אי-רציונליות נוספת בטווח הרצוי:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

תשובה:

מספרים לא רציונליים הם אלה שמעולם לא נותנים תוצאה ברורה. שלושה מבין אלה # 2 ו- 3 # יכול להיות: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, ויש הרבה יותר ללכת מעבר אלגברה מראש.

הסבר:

מספרים לא רציונליים הם תמיד קירוב של ערך, וכל אחד נוטה להמשיך לנצח. שורשים של כל המספרים שהם לא ריבועים מושלמים (NPS) הם לא רציונליים, כמו גם כמה ערכים שימושיים כמו #פאי# ו # e #.

כדי למצוא את המספרים הלא הגיוניים בין שני מספרים כמו # 2 ו- 3 # אנחנו צריכים למצוא הראשון ריבועים של שני המספרים אשר במקרה זה הם # 2 ^ 2 = 4 ו- 3 ^ 2 = 9 #.

עכשיו אנו יודעים כי נקודות ההתחלה והסיום של הפתרונות שלנו הם אפשריים # 4 ו- 9 # בהתאמה. אנחנו גם יודעים ששניהם # 4 ו- 9 # הם ריבועים מושלם כי מתיישר כך מצאנו אותם.

אז באמצעות ההגדרה לעיל, אנו יכולים לומר כי השורש של כל מספרי NPS בין שני ריבועים מצאנו רק יהיו מספרים רציונלי בין המספרים המקוריים. בין # 4and9 # יש לנו #5, 6, 7, 8#; אשר שורשיהם # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8 #

השורשים של אלה יהיו מספרים לא רציונלי בין # 2 ו- 3 #.

לדוגמה, # sqrt8 ~ ~ 2.82842712474619 …………… # שם מתכוון הקווים הגליים כ, או, לעולם לא תהיה לנו את התשובה המספרי המדויק.