הקו הישר 2x + 3y-k = 0 (k> 0) חותך את ציר ה- x ו- y ב- A ו- B. השטח של OAB הוא 12sq. יחידות, כאשר O מציין את המקור. המשוואה של המעגל שיש AB הוא כמו קוטר?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y- יירוט ניתנת על ידי #y = 1 / 3k #. את x ליירט ניתנת על ידי #x = 1 / 2k #.

שטח המשולש ניתן על ידי #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

עכשיו אנחנו צריכים לקבוע את מידת hypotenuse של המשולש התיאורטי.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

המשוואה של המעגל ניתנת על ידי # (x-p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, איפה # (p, q) # הוא המרכז # r # הוא הרדיוס.

המרכז יתרחש בנקודת האמצע של א.ב.

לפי הנוסחה midpoint:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) # #

# m.p = (3, 2) #

אז, המשוואה של המעגל היא # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

אם נכפיל את זה בצורה של הבחירות לעיל, אנו מקבלים:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

זה לא אחת האפשרויות, ולכן ביקשתי מתורמים אחרים לבדוק את התשובה שלי.

אני מקווה שזה עוזר!