כיצד ניתן לפתור משוואה ריבועית זו?

תשובה:

#x = -1 / 2 # ו #x = -2 / 3 #

הסבר:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

יכול להיות factured לתוך binomial, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

על ידי הגדרת גורם לאפס אנחנו יכולים לפתור עבור ערך x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

תשובה:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

הסבר:

אנחנו יכולים לפתור את זה ריבועי עם האסטרטגיה פקטורינג על ידי קיבוץ. כאן, אנו נכתוב מחדש את #איקס# טווח כמו סכום של שני מונחים, כך שנוכל לפצל אותם גורם. הנה למה אני מתכוון:

# 6x ^ 2 + צבע (כחול) (7x) + 2 = 0 #

זה שווה את הדברים הבאים:

# 6x ^ 2 + צבע (כחול) (3x + 4x) + 2 = 0 #

שימו לב, רק שיכתבתי # 7x # כסכום של # 3x # ו # 4x # אז אנחנו יכולים גורם. תראה מדוע זה שימושי:

#color (אדום) (6x ^ 2 + 3x) + צבע (כתום) (4x + 2) = 0 #

אנחנו יכולים גורם # 3x # מתוך הביטוי האדום, א #2# מתוך הביטוי הכתום. אנחנו מקבלים:

# צבע (אדום) (3x (2x + 1)) + צבע (כתום) (2 (2x + 1)) = 0 #

מאז # 3x # ו #2# מוכפלות באותו מונח (# 2x + 1 #), אנחנו יכולים לשכתב את המשוואה הזו כמו:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

עכשיו אנו קובעים את שני הגורמים שווה לאפס להגיע:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (כחול) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (כחול) (=> x = -1 / 2) #

הגורמים שלנו בכחול. מקווה שזה עוזר!

תשובה:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

הסבר:

הממ …

יש לנו:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # מאז # x ^ 2 # הוא מוכפל במספר כאן, בואו להכפיל # a # ו # c # in # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

אנו שואלים את עצמנו: האם כל הגורמים של #12# הוסף עד #7#?

בוא נראה…

#1*12# לא.

#2*6# לא.

#3*4# כן.

כעת אנו כותבים מחדש את המשוואה כדלקמן:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (סדר # 3x # ו # 4x # לא משנה.)

הבה נפריד את המונחים הבאים:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # פקטור כל סוגריים.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

כדי להבין טוב יותר, אנו נותנים # n = 2x + 1 #

החלף # 2x + 1 # עם # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # עכשיו, אנו רואים כי כל קבוצה יש # n # במשותף.

בואו ניקח כל מונח.

# => n (3x + 2) = 0 # החלף # n # עם # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

או # 2x + 1 = 0 # או # 3x + 2 = 0 #

בואו נפתור כל מקרה.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # זו תשובה אחת.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # זה עוד אחד.

שני אלה הם התשובות שלנו!