איך לפתור sqrt {x} = x-6?

תשובה:

#x = 9 #

הסבר:

#sqrt (x) = x- 6 #

מרובע את המשוואה:

#x = (x-6) ^ 2 #

החל את הרחבת # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#imensions x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

פקטור את הריבוע.

#imensions x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#imensions x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#imensions x = 4 או x = 9 #

שים לב כי החלפת 4 במשוואה מחזירה 2 = -2, וזה לא נכון. אז אנחנו מזניחים x = 4 בפתרון של פתרונות. הקפד לאמת את התשובות שלך לאחר פתרון (אל תעשה את הטעות שלי!)

תשובה:

#x = 9 #

הסבר:

#sqrtx = x - 6 #

ראשית, מרובע משני הצדדים:

# xrtx ^ צבע (אדום) (2) = (x-6) ^ צבע (אדום) 2 #

לפשט:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

העבר הכל לצד אחד של המשוואה:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

עכשיו אנחנו צריכים גורם.

המשוואה שלנו היא צורה סטנדרטית, או # ax ^ 2 + bx + c #.

טופס factored הוא # (x-m) (x-n) #, איפה #M# ו # n # הם מספרים שלמים.

יש לנו שני כללים למצוא #M# ו # n #:

• #M# ו # n # חייב להכפיל עד ל #a * c #, או #36#
• #M# ו # n # חייב הוסף עד ל # b #, או #-13#

שני מספרים אלה הם #-4# ו #-9#. אז אנחנו מכניסים אותם לתוך הטופס שלנו:

# 0 = (x-4) (x-9) # #

לכן, #x - 4 = 0 # ו #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # ו # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

עם זאת, אנחנו עדיין צריכים לבדוק את התשובות שלנו על ידי החלפת אותם בחזרה לתוך המשוואה המקורית, שכן יש לנו שורש ריבועי במשוואה המקורית שלנו.

בואו לבדוק אם #x = 4 # הוא באמת פתרון:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

זה לא נכון! זה אומר ש #x! = 4 # (#4# אינו פתרון)

עכשיו בואו נבדוק #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

זה נכון! זה אומר ש #x = 9 # (#9# הוא באמת פתרון)

אז התשובה הסופית היא #x = 9 #.

מקווה שזה עוזר!

תשובה:

# x = 9 # הוא הפתרון האמיתי היחיד למשוואה זו.

הסבר:

ראשית, מרובע שני הצדדים של משוואה זו.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

עכשיו לשים בצורה סטנדרטית.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

גורם.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # הוא פתרון למשוואה זו. # x = 4 # אינו פתרון למשוואה המקורית. עם זאת, זהו פתרון

# x = x ^ 2-12x + 36 #

כאשר ריכדנו את שני הצדדים בתחילת הדרך, אפשרנו פתרון חיצוני # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. כך אפשרנו # -sqrtx # כצד שמאל בצד שמאל של המשוואה כאשר הבעיה המקורית לא. שים לב ש # -sqrtx = x-6 # מתי # x = 4 #, אבל זה לא מה שהבעיה מבקשת.