מהו השטח של מלבן עם אורך (2x + 2), רוחב (x) ואלכסון של 13?

תשובה:

השטח של מלבן כזה הוא #60#.

הסבר:

באמצעות משפט פיתגורס # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, אנו מחליפים את הביטויים למשוואה:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

פקטור המשוואה:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) +33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

שני הפתרונות שאנו מוצאים הם #-33/5# ו #5#. מכיוון שאנחנו לא יכולים לקבל רוחב שלילי, אנחנו מיד לבטל את הפתרון השלילי, עוזב אותנו עם # x = 5 #.

עכשיו אנחנו פשוט לפתור עבור האזור על ידי החלפת #איקס# עם #5#, ואנחנו מקבלים את התשובה שלנו:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#