מהו הצורה המעורבת של 2x ^ 3 + 4x ^ 2 - x?

תשובה:

# (2) (x 2) (x 2) (x + (2-sq (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

הסבר:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #

גורם ראשון החוצה #איקס#:

#x (2x ^ 2 + 4x-1) #

מבט על הגורם:

# 2x ^ 2 + 4x-1 #

זה לא אפשרי גורם זה באמצעות שיטת ישר קדימה. נצטרך למצוא את השורשים זה ולעבוד אחורה.

ראשית אנו מזהים את אם # אלפא # ו # beta # הם שני השורשים, ואז:

#a (x-alpha) (x-beta) # הם גורמים # 2x ^ 2 + 4x-1 #

איפה # a # הוא מכפיל:

שורשים # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # באמצעות נוסחה ריבועית:

# (+) - (4) ^ 2-4 (2) (- 1)) (/) 2 (2)) #

#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) # #

# x = (+ 2) - (2) - / (2) - (2)

#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) # #

#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) # #

אז יש לנו:

# () - (2 -)) (2 -)) () 2 ()) (#

# (x +) 2-sqrt (6)) / (2) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

אנחנו יכולים לראות על ידי מקדם של # x ^ 2 # in # 2x ^ 2 + 4x-1 # you

# a = 2 #

#:.#

# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

כולל הגורם #איקס# ממ

# (2x) (x + (2-sq (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

אני לא בטוח אם זה מה שחיפשת. שיטה זו אינה שימושית במיוחד, שכן לעתים קרובות נקודת factoring היא למצוא את השורשים וכאן אנחנו צריכים למצוא את השורשים כדי למצוא את הגורמים. Factoring פולינומים סדר גבוה יכול להיות קשה אם הגורמים אינם רציונליים כמו במקרה זה.