איך מוצאים את הרדיוס של מעגל עם המשוואה x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

תשובה:

המשוואה של המעגל בצורה סטנדרטית היא # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 הוא הכיכר של הרדיוס. אז רדיוס חייב להיות 5 יחידות. כמו כן, מרכז המעגל הוא (4, 2)

הסבר:

כדי לחשב את הרדיוס / המרכז, עלינו תחילה להמיר את המשוואה לצורה רגילה. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

כאשר (h, k) הוא מרכז ו- r הוא רדיוס המעגל.

ההליך לעשות זאת יהיה להשלים את הריבועים עבור x ו- y, ולהעביר את הקבועים לצד השני.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

כדי להשלים את הריבועים, לקחת את מקדם של המונח עם תואר אחד, לחלק אותו 2 ולאחר מכן מרובע זה. כעת הוסף מספר זה וחסר מספר זה. הנה, המקדם של התנאים עם תואר 1 עבור x ו- y הם (-8) ו- (-4) בהתאמה. לכן עלינו להוסיף ולהחסיר 16 כדי להשלים את הריבוע של x, כמו גם להוסיף ולהחסיר 4 כדי להשלים את הריבוע של y.

#imasures x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

שים לב שיש 2 פולינומים של הטופס # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

לכתוב אותם בצורה של # (a - b) ^ 2 #.

(2 - 25 = 0 מרמז (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

זה של הטופס הסטנדרטי. אז 25 חייב להיות הכיכר של הרדיוס. משמעות הדבר היא כי רדיוס הוא 5 יחידות.