מהו 0.166 (חוזר) כשבריר?

תשובה:

זה יכול להיות כתוב כמו #166/999#. ראה הרחבה עבור פרטים.

הסבר:

המשימה אינה שלמה משום שלא ציינת איזה חלק מהמספר חוזר על עצמו. אני פותרת את זה כאילו #166# היתה התקופה.

הערה: כדי לציין את משך הזמן של ספרות עשרוניות כאלה, תוכל לשים אותו בסוגריים: #0.(166)# או לכתוב סרגל אופקי על פני פרק הזמן: # 0.bar (166) # ללא hashtag זה יהיה 0.bar (166)

פתרון

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, כך שזה יכול להיות כתוב כסכום אינסופי:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

מהסכום האחרון אתה יכול לראות שזה סכום של רצף גיאומטרי אינסופי, שבו: # a_1 = 0.166, q = 0.001 #

מאז #q in (-1; 1) # רצף מתכנס, כך שתוכל להשתמש בנוסחה כדי לחשב את הסכום:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0.166 / (1-0.001) #

# S = 0.166 / 0.999 #

עכשיו אנחנו צריכים להרחיב את השבר על ידי 1000 כדי להפוך את שניהם מספרים מספריים ומכנה מספרים שלמים:

# S = 166/999 #