איך אתה מוצא את הקודקוד של פרבולה: y = -5x ^ 2 + 10x + 3?

תשובה:

קודקוד הוא #(1,8)#

הסבר:

נקודת x של קודקוד # (x, y) # ממוקם על ציר הסימטריה של פרבולה.

~

ציר הסימטריה של משוואה ריבועית

יכול להיות מיוצג על ידי # x = -b / {2a} #

כאשר ניתנה המשוואה הריבועית # y = ax ^ 2 + bx + c #

~

במקרה זה, בהתחשב בכך # y = -5x ^ 2 + 10x + 3 #

אנחנו יכולים לראות את זה # a = -5 # ו # b = 10 #

חיבור זה לתוך # x = -b / {2a} #

יקבלו אותנו: # x = -10 / {2 * (- 5)} #

אשר מפשט # x = 1 #

~

עכשיו שאנחנו יודעים את הערך x של נקודת קודקוד, אנחנו יכולים להשתמש בו כדי למצוא את הערך y של הנקודה!

חיבור # x = 1 # בחזרה ל # y = -5x ^ 2 + 10x + 3 #

אנו נקבל: # y = -5 + 10 + 3 #

אשר מפשט ל: # y = 8 #

~

אז יש לנו # x = 1 # ו # y = 8 #

עבור נקודת הקודקוד של # (x, y) #

ולכן קודקוד הוא #(1,8)#