נניח ש- F היא מטריצה 5xx5 ששטח העמוד שלה אינו שווה ל- RR ^ 5 (5 ממדים). מה ניתן לומר על F ריק?

תשובה:

הממד של # "null" (F) # J # 5- "rank" (F)> 0 #

הסבר:

א # 5xx5 # מטריצה # F # יהיה מפה # RR ^ 5 # לתת-מרחב ליניארי, איזומורפי # RR ^ n # עבור חלק #n ב {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

מאז נאמר לנו כי זה subspace אינו כולו # RR ^ 5 #, זה isomorphic ל # RR ^ n # עבור מספר שלם # n # בטווח #0#-#4#, איפה # n # הוא דרגה של # F #. תת-מרחב כזה הוא #4# ממדי ממדי, #3# ממדי ממדי, #2# ממדי, #1# ממדי, או #0# ממדי.

אתה יכול לבחור # n # של וקטורים עמודות אשר span זה subspace. אז אפשר לבנות # 5-n # וקטורי עמודות חדשים אשר יחד עם # n # מקורי אלה טווח של כל # RR ^ 5 #.

אז ה # 5-n # חדש וקטורים עמודות טווח שטח ריק של # F #.

במילים אחרות, את הממד של שטח ריק של # F # J # 5- "דרגה" (F) #.