מהו הצורה הרדיקלית הנכונה של הביטוי הזה (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

תשובה:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

הסבר:

ראשית, לשכתב #32# כפי ש # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)

את המעריך ניתן לפצל על ידי כפל, כלומר, # (ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. זה נכון עבור מוצר של שלושה חלקים, כגון # (abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. לכן:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ 5 / 2)) ^ (2/5) #

כל אחד מהם יכול להיות פשוט באמצעות הכלל # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

# (2) * (2) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

# (2) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #