לסמיתס יש 2 ילדים. סכום הגילאים שלהם הוא 21, ותוצר הגילאים שלהם הוא 110. כמה הם הילדים?

תשובה:

הגילאים של שני הילדים הם #10# ו #11#.

הסבר:

תן # c_1 # מייצגים את גיל הילד הראשון # c_2 # מייצגים את גיל השני. אז יש לנו את המערכת הבאה של משוואות:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

מן המשוואה הראשונה, יש לנו # c_2 = 21-c_1 #. החלפת זה לתוך השני נותן לנו

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

עכשיו אנו יכולים למצוא את גיל הילד הראשון על ידי פתרון הרבוע לעיל. ישנן דרכים רבות לעשות זאת, עם זאת נמשיך להשתמש factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # או # c_1 = 11 #

כפי שלא ציינו אם הילד הראשון היה צעיר יותר או יותר, אנחנו יכולים לבחור גם פתרון. בחירת השני יהיה פשוט להחליף את הגילאים של הילדים. נניח, אם כן, אנו בוחרים # c_1 = 10 #. ואז, כאמור, יש לנו

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

כך הגילאים של שני הילדים הם #10# ו #11#.