ההיפנוזה של המשולש הימני היא 17 ס"מ. צד נוסף של המשולש הוא 7 ס"מ יותר מאשר בצד השלישי. איך אתה מוצא את אורכי הצד הלא ידוע?

תשובה:

8 ס"מ ו -15 ס"מ

הסבר:

באמצעות משפט Pythagorean אנו יודעים כי כל המשולש הנכון עם הצדדים a, b ו- c hypotenuse:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

ברור שאורכו של צד אינו יכול להיות שלילי ולכן הצדדים הלא ידועים הם:

#8#

ו

#8+7=15#

תשובה:

# 8 "ו-" 15 #

הסבר:

# "תן לצד השלישי" = x #

# "ואז הצד השני" = x + 7larrcolor (כחול) "7 ס"מ יותר" #

# "שימוש" צבע (כחול) "משפט Pythagoras" #

# "מרובע על hypotenuse" = "סכום הריבועים של הצדדים האחרים" # #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (כחול) "בצורה סטנדרטית" #

# "חלוקה ל -2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "הגורמים של - 120 אשר סכום ל + 7 הם + 15 ו - 8"

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "להשוות כל גורם לאפס ולפתור עבור x"

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "אורכים של צדדים לא ידועים" #

# x = 8 "ו-" x + 7 = 8 + 7 = 15 #