ג 'וש גילגל כדור באולינג במורד נתיב ב 2.5 s. הכדור נסע בהאצה מתמדת של 1.8 מטר לשנייה ונסע במהירות של 7.6 מטר לשנייה עד שהגיע לסיכות בקצה המסלול. כמה מהר הכדור הלך כשהוא עזב?

תשובה:

# "3.1 m s" ^ (- 1) #

הסבר:

הבעיה רוצה לקבוע את המהירות שבה ג 'וש גילגל את הכדור למטה בסמטה, כלומר מהירות ראשונית של הכדור, # v_0 #.

אז, אתה יודע כי הכדור היה מהירות ראשונית # v_0 # א המהירות הסופית, נניח # v_f #, שווה ל # "7.6 m s" ^ (- 2) # #.

יתר על כן, אתה יודע כי הכדור היה האצה אחידה of # "1.8 m s" ^ (- 2) # #.

עכשיו, מה עושה האצה אחידה לומר לך?

ובכן, זה אומר לך את המהירות של האובייקט שינויים בשיעור אחיד. במילים פשוטות, את מהירות הכדור יהיה להגביר דרך אותה כמות כל שנייה.

האצה נמדדת ב מטר לשנייה בריבוע, # "m s" ^ (- 2) # #, אבל אתה יכול לחשוב על זה כמו להיות מטר לשנייה בשנייה, # "m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) # #. במקרה שלך, האצה של # "1.8 m s" ^ (- 1) "s" ^ - (1) # # פירושו עם כל שנייה זה עובר, את המהירות של הכדור עולה על ידי # "1.8 m s" ^ (- 1) #.

מכיוון שאתה יודע כי הכדור נסע # "2.5 s" # #, אתה יכול לומר כי המהירות שלה גדל ב

# (1) צבע (שחור) (ביטול צבע (שחור) ("s"))) * "1.8 ms" ^ (- 1) צבע (אדום) (ביטול) (צבע (שחור)))) = "4.5 ms" ^ (- 1) #

מאז המהירות הסופית שלה # "7.6 m s" ^ (- 1) # #, זה נובע כי המהירות הראשונית שלה היה

# v_0 = v_f - "4.5 m s" ^ (- 1) #

# (1 -) - "4.5 m s" ^ (1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = צבע (ירוק) ("3.1 m s" ^ -

למעשה יש לך משוואה מאוד שימושי המתאר את מה שעשיתי כאן

#color (כחול) (v_f = v_0 + a * t) "" #, איפה

# v_f # - המהירות הסופית של האובייקט

# v_0 # - מהירותו הראשונית

# a # - האצתו

# t # - זמן התנועה

אתה יכול לבדוק את התוצאה פעמיים באמצעות משוואה זו

מס '("1") = "7.6 ms" ^ (- 1) = v_0 + "1.8 ms" ^ (- 1) צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) ("s" ^ (- 1))) * 2.5 צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) ("s"))) #

שוב, יהיה לך

# (1 -) - "4.5 m s" ^ (1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = צבע (ירוק) ("3.1 m s" ^ -

ג'ים הלך באולינג עם כמה חברים. זה עלה לו $ 2 לשכור נעלי באולינג ו 3.50 $ למשחק באולינג. הוא בילה סך של 16 $. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי לקבוע כמה משחקים הוא באולינג?

הוא bowled 4 משחקים בין אם קערות ג 'ים או לא הוא צריך לשלם שכר דירה עבור נעלי באולינג. לכל באולינג הוא צריך לשלם $ 0.3.5. המשוואה היא: y = 2 + 3.5x היכן: y: עלות כוללת x: מספר באולינג 2 + 3.5x = 16 3.5x = 16-2 = 14 x = 14 / 3.5 = 4

אתה זורק כדור לאוויר מגובה של 5 מטר מהירות הכדור הוא 30 מטרים לשנייה. אתה תופס את הכדור 6 מטרים מהקרקע. איך אתה משתמש במודל 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 כדי למצוא כמה זמן הכדור היה באוויר?

T ~~ 1.84 שניות אנו מתבקשים למצוא את סך הזמן t הכדור היה באוויר. לכן אנחנו בעצם פותרים עבור t במשוואה 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. כדי לפתור את t אנחנו לשכתב את המשוואה לעיל על ידי הגדרת אותו שווה לאפס כי 0 מייצג את הגובה. גובה אפס מרמז על הכדור על הקרקע. אנו יכולים לעשות זאת על ידי חיסור 6 משני הצדדים 6cancel (צבע (אדום) (- 6) = = 16t ^ 2 + 30t + 5 צבע (אדום) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 כדי לפתור עבור (= b = 2-4ac) (2a) כאשר = =, b = 30, c = -1 כך ... t = (= (30) / pm sqrt (30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2) -16) t = (30 pm sqrt (836)) / (-32) תשואות t ~ ~ 0.034, t ~ ~ 1.84 שים לב: מה שמצאנו בסופו של דבר היו שורשי המשוואה ואם היינו ג

רוב עזב את הבית של מארק ונסע לעבר המזבלה במהירות ממוצעת של 45 ק"מ / שעה ג'יימס עזב מאוחר יותר נהיגה באותו כיוון במהירות ממוצעת של 75 קמ"ש. לאחר נסיעה של 3 שעות ג'יימס תפס. כמה זמן נהג רוב לפני שג'יימס תפס את עצמו?

המרחק שנסעו היה זהה. הסיבה היחידה שרוב נסע עד כה היתה לו התחלה, אבל מאחר שהיה איטי יותר, זה לקח לו יותר זמן. התשובה היא 5 שעות. המרחק הכולל מבוסס על מהירות ג 'יימס: s = 75 * 3 (km) / ביטול (h) * ביטול (h) s = 225km זה אותו מרחק רוב נסע, אבל בזמן אחר, מאז הוא היה איטי יותר. הזמן שנדרש לו היה: t = 225/45 ביטול (km) / (ביטול) (km) / h) t = 5h