יש 5 קלפים. 5 מספרים שלמים וחיוביים (עשויים להיות שונים או שווים) רשומים על כרטיסים אלה, אחד על כל כרטיס. סכום המספרים על כל זוג קלפים. הם רק שלושה סיכומים שונים 57, 70, 83. המספר הגדול ביותר נכתב על הכרטיס?

אם 5 מספרים שונים נכתבו על 5 כרטיסים אז המספר הכולל של זוגות שונים יהיה # "" ^ 5C_2 = 10 # ויהיה לנו 10 סיכומים שונים. אבל יש לנו רק שלושה סיכומים שונים.

אם יש לנו רק שלושה מספרים שונים אז נוכל לקבל שלושה שלושה זוגות שונים המספקים שלושה סיכומים שונים. אז שלהם חייב להיות שלושה מספרים שונים על 5 קלפים ו האפשרויות הן

(1) או כל אחד משני מספרים מתוך שלושה מקבל חוזר פעם אחת או

(2) אחד משלושת אלה מקבל שלוש פעמים.

שוב את הסיכומים המתקבלים הם # 57,70 ו- 83 #. בין אלה בלבד #70# הוא אפילו.

כפי שאנו יודעים כי מספר מוזר לא יכול להיות שנוצר על ידי סיכום של אותו מספר כפול הכפלת מספר. אנחנו יכולים לומר את הסכום הזה #70# של שני מספרים אינו אלא סכום של שני מספרים. אז אנחנו יכולים לומר שיש לפחות שניים #35#s בין 5 מספרים.

אז מספרים אחרים הם #57-35=22# ו #83-35=48#

אז 4 מספרים אפשריים על הקלפים הם #35,35,22,48#

חזרה על אחרת #35# יספק את כל התנאים ולבסוף נקבל 5 מספרים על הכרטיס כדלקמן

# צבע (מגנטה) (35,35,35,) צבע (כחול) 22, צבע (ירוק) 48 #

#color (ירוק) "אז המספר השלם הגדול ביותר על הכרטיס הוא 48" #