פתרו את האי-שוויון (2x) - ^ ^ (2) ^ ^ (x) + ^ (x) - ^ ^ (2) <0 עבור כל RR_ + ללא {1}?

תשובה:

# "אנחנו רוצים לפתור את אי השוויון:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a ב- RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "שים לב - הביטוי בצד שמאל יכול להיות factored!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "הכמות" a ^ x "היא תמיד חיובית, כמו" a "ניתנת חיובית, והיא" #

# "משמש כבסיס ביטוי אקספוננציאלי:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (<a - x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"תמיד postive"} <0; #

# "המוצר של שני הגורמים בצד שמאל של" # #

# "אי השוויון לעיל הוא שלילי.המקור הנכון תמיד" # #

# "חיובי, ולכן גורם שמאל חייב להיות תמיד שלילי." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "אז להגדיר את הפתרון של אי השוויון נתון, בסימון מרווח," #

# "is:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "set set " = -oo, 2. #