מהו הפתרון שנקבע עבור 3x ^ 5-48x = 0?

תשובה:

# 0, + -2, + -2i #

הסבר:

שים לב כי זה פולינומי משוואה של התואר 5, אז זה צריך להיות 5 פתרונות.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x (x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (חלוקת שני הצדדים על ידי 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (מאז # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# x> x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

אם אתה לא מחפש שורשים מורכבים, בשלב מסומן (*), שים לב # x ^ 2 + 4 # הוא תמיד חיובי לכל הערכים הריאליים של #איקס#, ובכך להתחלק על ידי # x ^ 2 + 4 #. לאחר מכן תוכל להמשיך בדיוק באותו אופן כפי שניתן.