איך אתה כותב 3 -3i בצורה מעריכית?

איך אתה כותב 3 -3i בצורה מעריכית?
Anonim

תשובה:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

הסבר:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, איפה:

  • # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
  • # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #, אולם מאז # 3-3i # הוא ברבע 4 אנחנו צריכים להוסיף # 2pi # כדי למצוא את זווית חיובית עבור אותה נקודה (מאז הוספת # 2pi # מסתובב במעגל).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #