הריבוע של סכום של שני מספרים שלמים רצופים הוא 1681. מה הם מספרים שלמים?

תשובה:

20 ו - 21.

הסבר:

נניח כי שני מספרים עוקבים הם # a # ו # b #. אנחנו צריכים למצוא משוואה שאנחנו יכולים לפתור כדי לעבד את הערכים שלהם.

"הריבוע של סכום של שני מספרים שלמים רצופים הוא #1681#. "כלומר, אם תוסיף # a # ו # b # יחד, ואז מרובע את התוצאה, אתה מקבל #1681#. כמשוואה אנו כותבים:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

עכשיו, ישנם שני משתנים כאן כל כך במבט ראשון זה נראה בלתי פתיר. אבל אומרים לנו גם את זה # a # ו # b # הם רצופים, כלומר # b = a # 1 #!

החלפת מידע חדש זה נותן לנו:

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

הבא אנחנו הולכים בצע את השלבים הבאים כדי לפתור עבור # a #:

1) קח את השורש הריבועי של שני הצדדים. זה ייתן שתי תוצאות אפשריות, שכן הן מספרים חיוביים ושליליים יש ריבועים חיוביים.

2) הפחתה #1# משני הצדדים.

3) לחלק את שני הצדדים על ידי #2#.

4) בדוק את התשובה.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# a = 20 #

זה אומר ש # b = 21 #! כדי לבדוק תשובות אלה, קח את הערכים #20# ו #21# ותחליף אותם למשוואה המקורית כך:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

הצלחה!