מהי הצורה הרדיקלית הפשוטה ביותר של sqrt115?

תשובה:

אין טופס פשוט יותר

הסבר:

עם רדיקלים אתה מנסה למקם את הטענה, ולראות אם יש ריבועים כי ניתן "הוציאו מתחת לשורש".

דוגמא: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

במקרה זה, אין מזל כזה:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

תשובה:

#sqrt (115) # הוא כבר בצורה הפשוטה ביותר.

הסבר:

הגורם העיקרי של #115# J

#115 = 5*23#

מאחר שאין גורמים מרובעים, לא ניתן לפשט את השורש הריבועי. אפשר לבטא את זה כמוצר, אבל זה לא נחשב פשוט יותר:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#צבע לבן)()#

בונוס

במשותף עם כל שורש ריבועי לא הגיוני של מספר רציונלי, #sqrt (115) # יש המשך הרחבת המשך הרחבת:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

אתה יכול לחתוך את המשך הרחבת חלק מוקדם כדי לתת קירובים רציונלי #sqrt (115) #.

לדוגמה:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 # #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

למעשה, על ידי חתוך ממש לפני סוף הקטע החוזר של החלק המתמשך, מצאנו את הקירוב הרציונלי הפשוט ביותר עבור #sqrt (115) # זה מספק את משוואת פל.

זה:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

רק שונה #1#.

זה עושה # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # קירוב יעיל עבור #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #