איך אתה מוצא את הקודקוד של פרבולה: y = x ^ 2 + 2x + 2?

תשובה:

ורטקס: #(-1,1)#

הסבר:

ישנן שתי דרכים לפתור את זה:

שיטה 1: המרת טופס ורטקס

טופס ורטקס יכול להיות מיוצג כמו # y = (x-h) ^ 2 + k #

איפה הנקודה # (h, k) # הוא קודקוד.

כדי לעשות זאת, אנחנו צריכים להשלים את הכיכר

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

ראשית, אנחנו צריכים לנסות לשנות את המספר האחרון באופן כלשהו

אז אנחנו יכולים גורם את כל העניין

#=># אנחנו צריכים לשאוף # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

כדי שזה ייראה # y = (x + 1) ^ 2 #

אם אתה שם לב, ההבדל היחיד בין המקור # y = x ^ 2 + 2x + 2 # ואת גורם מסוגל # y = x ^ 2 + 2x + 1 # הוא פשוט שינוי #2# כדי #1#

מכיוון שאיננו יכולים לשנות באופן אקראי את 2 ל 1, אנחנו יכולים להוסיף 1 ו לחסר 1 למשוואה באותו זמן כדי לשמור על איזון.

אז אנחנו מקבלים … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

מארגן … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

הוסף כמו מונחים.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

גורם!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

עכשיו משווה את זה # y = (x-h) ^ 2 + k #

אנחנו יכולים לראות את הקודקוד יהיה #(-1,1)#

-----.:.-----

שיטה 2: ציר הסימטריה

ציר הסימטריה של משוואה ריבועית aka parabola מיוצג על ידי #x = {- b} / {2a} # כאשר ניתנה # y = ax ^ 2 + bx + c #

עכשיו במקרה זה של # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, אנו יכולים לקבוע זאת # a = 1 #, # b = 2 #, ו # c = 2 #

חיבור זה לתוך # x = -b / {2a} #

אנחנו מקבלים #-2/{2*1}=-2/2=-1#

ולכן נקודת x של קודקוד יהיה #-1#

כדי למצוא את נקודת y של קודקוד כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא תקע # x = -1 # חזרה אל # y = x ^ 2 + 2x + 2 # משוואה

היינו מקבלים: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

לפשט: # y = 1-2 + 2 = 1 #

ולכן נקודת y של קודקוד יהיה #1#

עם שני אלה של מידע, # (x, y) #

יהפוך #(-1,1)# אשר יהיה הקודקוד שלך:)