גארזה השקיעה 50,000 דולר בשלושה חשבונות שונים. אם היא מרוויחה סך של 5160 $ ריבית בשנה, כמה היא להשקיע בכל חשבון?

גארזה השקיעה 50,000 דולר בשלושה חשבונות שונים. אם היא מרוויחה סך של 5160 $ ריבית בשנה, כמה היא להשקיע בכל חשבון?
Anonim

תשובה:

# (I_1, I_2, I_3 = 18,000; 6000; 26,000) #

הסבר:

בואו נלך על מה שאנחנו יודעים:

סך של 50,000 הושקע. בואו נקרא לזה # TI = 50000 #

היו שלושה חשבונות: # I_1, I_2, I_3 #

#color (אדום) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

ישנם שלושה שיעורי התשואה: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12%

#color (כחול) (I_1 = 3I_2 #

#color (ירוק) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

מהם הערכים # I_1, I_2, I_3 #?

יש לנו 3 משוואות ו 3 ידועים, אז אנחנו צריכים להיות מסוגלים לפתור את זה.

הבה נחליף תחילה את משוואת הריבית (הירוקה) כדי לראות מה יש לנו:

#color (ירוק) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (ירוק) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

אנחנו גם יודעים את זה #color (כחול) (I_1 = 3I_2 #, אז בואו להחליף ב:

#color (כחול) (3I_2) צבע (ירוק) ((08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

אנחנו יכולים גם לעשות זאת עם משוואת ההשקעה (האדומה):

#color (אדום) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (כחול) (3I_2) צבע (אדום) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (אדום) (4I_2 + I_3 = 50000 #

אנחנו יכולים לפתור את המשוואה הזאת # I_3 #:

#color (אדום) (I_3 = 50000-4I_2 #

וזה תחליף את זה לתוך הריבית (ירוק) משוואה:

#color (כחול) (3I_2) צבע (ירוק) ((0.08) + I_2 (0.1) + I_3 (0.12) = 5160 #

צבע (ירוק) (0.12) = 5160 # צבע (אדום) (צבע כחול) (3I_2) צבע (ירוק) ((0.08) + I_2 (0.1) +) צבע (אדום) (50000-4I_2)

#color (ירוק) ((0.24) I_2 + (0.1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#color (ירוק) (- (0.14) I_2 = -840 #

#color (ירוק) (I_2 = 6000 #

ואנחנו יודעים:

#color (כחול) (I_1 = 3I_2 # וכך

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

וכך

#color (אדום) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (אדום) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (אדום) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

עם הפתרון הסופי להיות:

# (I_1, I_2, I_3 = 18,000; 6000; 26,000) #