תשובה:
הסבר:
# "את המשוואה של ריבועית" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J
#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) # כאשר (h, k) הם הקואורדינטות של הקודקוד ו- a הוא קבוע.
# "here" (h, k) = (2,3) # #
# rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 #
# "כדי למצוא, תחליף" (1,1) "לתוך המשוואה" #
# 1 = a + 3rArra = -2 #
# rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" # גרף {-2 (x-2) ^ 2 + 3 -10, 10, -5, 5}
התרשים של הפונקציה f (x) = (x + 2) (x + 6) מוצג למטה. איזו הצהרה על הפונקציה נכונה? הפונקציה חיובית לכל הערכים הריאליים של x כאשר x> -4. הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.
הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.
מהי הפונקציה המעריכית בצורה y = ab ^ x אשר הגרף עובר דרך (1,3) (2,12)?
Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x נאמר לנו כי נקודות (1,3) ו (2,12) שקר על גרף y מכאן: y = 3 כאשר x = 1 ו- y = 12 כאשר x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] ו- 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] ב- [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 = b = 4 b = 4 in [C] -> a = 3/4 לפיכך הפונקציה שלנו היא y = 3/4 * 4 ^ x אשר מפשט ל: y = 3 * 4 ^ (x-1) אנו יכולים לבדוק זה על ידי הערכת y ב x = 1 ו x = 2, כמו להלן: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 בדוק אישור x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 בדוק אישור לפיכך, פונקציה מעריכית נכונה.
מהי הפונקציה הריבועית שיש לה קודקוד של (2, 3) ועוברת בנקודה (0, -5)?
הפונקציה היא y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 כיוון שביקשתם פונקציה, אשתמש רק בצורת הקודקוד: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" כאשר (x, y) הוא כל נקודה על parabola המתואר, (h, k) הוא קודקוד של פרבולה, ו הוא ערך לא ידוע שנמצא באמצעות נקודה נתונה כי הוא לא קודקוד. הערה: יש טופס קדקוד שני שניתן להשתמש בו כדי ליצור ריבועי: x = a (y-k) ^ 2 + h אבל זה לא פונקציה, ולכן לא נשתמש בו. תחליף את הקודקוד הנתון, (2,3), לתוך משוואה [1]: y = a (x-2) ^ 2 + 3 "[1.1]" תחליף את הנקודה הנתונה (0, -5) למשוואה [1.1]: 5 = a = -2 = 2) = 2 (= 2) = 2 (= 2) = 2 (= [1.2] "הנה גרף של פרבולה ואת שתי נקודות: