מהי הפונקציה הריבועית שיש לה קודקוד של (2, 3) ועוברת בנקודה (0, -5)?

תשובה:

הפונקציה היא #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

הסבר:

מכיוון שביקשתם פונקציה, אשתמש רק בצורת הקודקוד:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

איפה # (x, y) # הוא כל נקודה על פרבולה המתואר, # (h, k) # הוא קודקוד של פרבולה, ו # a # הוא ערך לא ידוע שנמצא באמצעות הנקודה הנתונה שאינה קודקוד.

הערה: יש טופס קדקוד שני שניתן להשתמש בו כדי ליצור ריבועי:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

אבל זה לא פונקציה, ולכן, לא נשתמש בו.

תחליף את קודקוד נתון, #(2,3)#, לתוך משוואה 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

תחליף את הנקודה הנתונה #(0,-5)# לתוך משוואה 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

פתור עבור:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

תחליף #a = -2 # לתוך משוואה 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

הנה גרף של פרבולה ואת שתי נקודות: