מהי הפונקציה המעריכית בצורה y = ab ^ x אשר הגרף עובר דרך (1,3) (2,12)?

תשובה:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

הסבר:

#y = ab ^ x #

נאמר לנו נקודות # (1,3) ו (2,12) # לשכב על הגרף של # y #

לפיכך: # y = 3 # מתי # x = 1 # ו # y = 12 # מתי # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

ו

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C ב B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # ב C # -> a = 3/4 #

לכן הפונקציה שלנו #y = 3/4 * 4 ^ x #

מה שמפשט את: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

אנו יכולים לבדוק זאת על ידי הערכה # y # ב # x = 1 ו- x = 2 #, כלהלן:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # בדוק אישור

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # בדוק אישור

לפיכך, פונקציה מעריכי נכונה.