יש 15 תלמידים. 5 מהם בנים ו -10 מהם בנות. אם נבחרו 5 תלמידים, מהי ההסתברות שישנם לפחות שני בנים?

תשובה:

Reqd. פרוב.# = P (A) = 567/1001 #.

הסבר:

תן # A # להיות האירוע, בבחירת #5# סטודנטים, לפחות #2# בנים שם.

ללא שם: לאחר מכן, אירוע זה # A # יכול לקרות להלן #4# הדדית המקרים you 49

תיק 1):

בדיוק #2# בנים מחוץ #5# ו #3# בנות (= 5 אנשים - 2 בנים) מתוך #10#. זה יכול להיעשות ב # (* * 5C_2) ("* 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # דרכים.

מקרה (2): =

בדיוק # 3B # מתוך # 5B # & # 2G # מתוך # 10G #.

מספר דרכים# = ("_" 5C_3) ("_ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

מקרה (3): =

בדיוק # 4B # & # 1G #, לא. של דרכים# = ("" _ 5C_4) ("_ _ 10C_1) = 50 #.

מקרה (4): =

בדיוק # 5B # & # 0G # (לא ז), לא. של דרכים# = ("" _ 5C_5) ("_ 10C_0) = 1 #.

לכן, סה"כ לא. של תוצאות טובות להתרחשות האירוע # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

סוף כל סוף, #5# סטודנטים מתוך #15# ניתן לבחור ב # * * 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # דרכים, שהוא סך הכל. של התוצאות.

לפיכך, רקד. פרוב.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

תהנה מתמטיקה.!

תשובה:

הסתברות של לפחות 2 בנים = P 2 בנים ו -3 בנות + (3 בנים ו -2 בנות) + (4 בנים וילדה אחת) + (5 בנים ו -0 נערה)#=0.5663#

הסבר:

# (2 בנים ו -3 בנות) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

# (3 בנים ו -2 בנות) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

# (4 בנים & 1 ילדה) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

# (5 בנים & 0 ילדה) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

הסתברות של לפחות 2 בנים = P 2 בנים ו -3 בנות + (3 בנים ו -2 בנות) + (4 בנים וילדה אחת) + (5 בנים ו -0 נערה)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#