מהו המשרעת, התקופה ואת המשמרת פאזה של y = -3cos (2pi (x) -pi)?

תשובה:

משרעת היא #3#.

התקופה היא #1#

שלב המעבר הוא #1/2#

הסבר:

עלינו להתחיל בהגדרות.

אמפליטודה היא סטייה מקסימלית מנקודה ניטרלית.

עבור פונקציה # y = cos (x) # זה שווה ל #1# שכן הוא משנה את ערכי המינימום #-1# למקסימום #+1#.

לפיכך, משרעת של פונקציה # y = A * cos (x) # המשרעת היא # | A | # שכן גורם # A # משנה באופן פרופורציונלי את סטייה זו.

עבור פונקציה # y = -3cos (2pix-pi) # משרעת שווה #3#. זה חורג על ידי #3# מערכו הנייטרלי #0# מהמינימום שלה #-3# עד למקסימום #+3#.

פרק זמן של פונקציה # y = f (x) # הוא מספר אמיתי # a # כך ש #f (x) = f (x + a) # עבור כל ערך ארגומנט #איקס#.

עבור פונקציה # y = cos (x) # התקופה שווה ל # 2pi # כי הפונקציה חוזרת על הערכים שלה אם # 2pi # נוסף לטיעון:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

אם נכניס מכפיל מול ויכוח, המחזוריות תשתנה. שקול פונקציה # y = cos (p * x) # איפה # p # - מכפיל (כל מספר ממשי לא שווה לאפס).

מאז #cos (x) # יש תקופה # 2pi #, #cos (p * x) # יש תקופה # (2pi) / p # שכן יש להוסיף # (2pi) / p # לוויכוח #איקס# כדי להעביר את הביטוי בתוך #cos () # על ידי # 2pi #, אשר תביא אותו ערך של פונקציה.

אכן, # cos (p + (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

עבור פונקציה # y = -3cos (2pix-pi) # עם # 2pi # מכפיל ב #איקס# התקופה היא # (2pi) / (2pi) = 1 #.

שלב המעבר ל # y = cos (x) # היא, מעצם הגדרתה, אפס.

שלב המעבר עבור # y = cos (x-b) # היא, מעצם הגדרתה, # b # מאז גרף # y = cos (x-b) # הוא זז על ידי # b # ימינה ביחס לגרף של # y = cos (x) #.

מאז # y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, משמרת פאזה היא #1/2#.

באופן כללי, עבור פונקציה # y = Acos (B (x-C)) # (איפה #B! = 0 #):

משרעת היא # | A | #, התקופה # (2pi) / | B |, משמרת פאזה היא # C #.