מהן נקודות החיתוך עבור y = 2x + 3 ו- y = x + 5?

נניח שהפרידנו את המשתנים # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, ו # y_2 # תוויות, כמו מקרה כללי אם לא הצטלבו השני.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

ה נקודת מפגש מתרחשת כאשר שני הגרפים יש שווה ערכים של #איקס# ו # y # באותו הזמן. יש רק פתרון אחד, כי שני קווים ישרים יכולים רק לחצות פעם אחת. (מצד שני, שני קווים מעוקלים יכולים לחצות פעמיים).

הפתרון יהיה לתאם # (x, y #) כך ש # y_1 = y_2 # ו # x_1 = x_2 #.

מה שאנחנו יכולים לעשות כדי להמשיך הוא מניח כי # y_1 = y_2 # ו # x_1 = x_2 #. לכן, אנו מקבלים:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

סחיטה # x_1 # משני הצדדים כדי לקבל:

# x_1 + 3 = 5 #

ואז הייתי מחסר #3# משני הצדדים כדי לקבל:

#color (כחול) (x_1 = x_2 = 2) #

עכשיו, מאז לתאם פתרון דורש שיש לנו שניהם #איקס# ו # y #, אנחנו צריכים לפתור עבור # y #.

#color (כחול) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = צבע (כחול) (7) #

ופשוט להראות את זה # y_1 = y_2 # אם # x_1 = x_2 #:

#color (ירוק) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = color (ירוק) (7 = y_1) #

לבסוף, פירוש הדבר שקואורדינטת הפתרון שלנו היא:

#color (כחול) ("(" 2,7 ")) #