רגל אחת של משולש ימין היא 96 אינץ '. איך אתה מוצא את hypotenuse ואת הרגל השנייה אם אורך hypotenuse עולה 2.5 פעמים את הרגל השנייה של 4 אינץ '?

תשובה:

השתמש פיתגורס להקים # x = 40 # ו #h = 104 #

הסבר:

תן #איקס# להיות הרגל השנייה

אז את hypotenuse # h = 5 / 2x + 4 #

ואומרים לנו את הרגל הראשונה # y = 96 #

אנו יכולים להשתמש במשוואה של פיתגורס # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

סידור מחדש נותן לנו

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

הכפל בכל #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

באמצעות נוסחה ריבועית # x = (-b + -qqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

לכן #x = 40 # או #x = -1840 / 42 #

אנו יכולים להתעלם מהתשובה השלילית כאשר אנו עוסקים מחדש במשולש אמיתי, ולכן הרגל השנייה #=40#

את hypotenuse #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

ההיפנוזה של המשולש הימני היא 39 אינץ ', והאורך של רגל אחת הוא 6 אינץ' יותר מאשר פעמיים הרגל השנייה. איך אתה מוצא את אורך כל רגל?

הרגליים הן באורך 15 ו -36 שיטה 1 - משולשים מוכרים המשולשים הישרים הראשונים עם צד אורך מוזר הם: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 שימו לב כי 39 = 3 * 13, כך יהיה משולש עם הצדדים הבאים לעבוד: 15, 36, 39 כלומר 3 פעמים גדול יותר מאשר 5, 12, 13 משולש? פעמיים 15 הוא 30, ועוד 6 הוא 36 - כן. צבע (לבן) () שיטה 2 - נוסחת פיתגורס ואלגברה קטנה אם הרגל הקטנה יותר היא X, אזי הרגל הגדולה יותר היא של אורך 2x + 6 וההיפוטנוס הוא: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) = 2 ×) צבע (לבן) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) מרובע בשני הקצוות כדי להגיע: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 הפחת 1521 משני הצדדים כדי לקבל: 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 להכפיל את שני הצדדים ב 5 להגיע

רגל אחת של משולש ימין היא 8 מ"מ קצר יותר מאשר את הרגל ואת hypotenuse הוא 8 מ"מ יותר מאשר את הרגל יותר. איך אתה מוצא את אורכי המשולש?

24 מ"מ, 32 מ"מ ו 40 מ"מ התקשר x הרגל הקצרה התקשר y הרגל הארוכה התקשר h hypotenuse אנו מקבלים משוואות אלה x = y - 8 h = y + 8. החל את משפט פיתגור: h ^ 2 = x ^ 2 + y = 2 (y + 8) = 2 y = 2 + (y - 8) ^ 2 התפתחות: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 (y = 32) = y = 32 = x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm בדוק: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. בסדר.

רגל אחת של משולש ימין היא 96 אינץ '. איך אתה מוצא את hypotenuse ואת הרגל השנייה אם אורך hypotenuse עולה על 2 פעמים את הרגל השנייה של 4 אינץ '?

Hypotenuse 180.5, רגליים 96 ו 88.25 כ. תן הרגל הידועה להיות c_0, hypotenuse להיות ח, את עודף של מעל 2C כמו דלתא ואת הרגל לא ידוע, ג. אנו יודעים כי c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) גם h-2c = דלתא. תת-סמך לפי h נקבל: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + דלתא) ^ 2. מפשט, c + 2 + 4delta c + דלתא ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. פתרון עבור c אנחנו מקבלים. c = (4delta pm sqt (16delta ^ 2-4 (דלתא ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 רק פתרונות חיוביים מותרים c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4 delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2 delta