רדיוס המעגל החרוט במשולש שווה צלעות הוא 2. מהו היקף המשולש?

רדיוס המעגל החרוט במשולש שווה צלעות הוא 2. מהו היקף המשולש?
Anonim

תשובה:

ההיקף שווה ל # 12sqrt (3) #

הסבר:

ישנן דרכים רבות לטפל בבעיה זו.

הנה אחד מהם.

במרכזו של מעגל החרוט למשולש נמצא על צומת ביסקטורים של זוויותיו. עבור משולש שווה צלעות זו היא אותה נקודה שבה גבהים וחציונים שלה מצטלבים גם כן.

כל חציון מחולק לנקודת חציבה עם חציונים אחרים בפרופורציה #1:2#. לכן, החציון, גובה bisectors זווית של משולש שווה צלעות המדובר

#2+2+2 = 6#

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש משפט Pythagorean למצוא צד של המשולש הזה אם אנחנו יודעים גובה / חציון / bisector זווית.

אם הצד הוא #איקס#, מתוך משפט Pythagorean

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

מזה:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

היקפה שווה לשלושה צדדים כאלה:

# 3x = 12sqrt (3) #.

תשובה:

ההיקף שווה ל # 12sqrt (3) #

הסבר:

שיטה חלופית להלן.

נניח, המשולש המשולש שלנו הוא #Delta ABC # ומרכזו של מעגל חרוט # O #.

צייר חציון bisector / altitude.angle מ קודקוד # A # דרך נקודה # O # עד שהיא מצטלבת # BC # בנקודה #M#. מובן מאליו, # OM = 2 #.

שקול משולש #Delta OBM #.

זה ימין מאז #OM_ | _BM #.

זווית # / _ OBM = 30 ^ o # מאז # BO # הוא bisector זווית של #/_א ב ג#.

צד # BM # הוא חצי צד # BC # מאז # AM # הוא חציון.

עכשיו אנחנו יכולים למצוא # OB # כמו hypotenuse במשולש ימין עם זווית חדות אחת שווה # 30 ^ o # ו cathetus מול זה שווה #2#. זה hypotenuse הוא כפול זמן כמו זה cathetus, כלומר #4#.

לאחר hypotenuse # OB # ו cathetus # OM #, למצוא עוד catathus # BM # על ידי משפט פיתגורס:

# BM = 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

לכן,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

המערכת היא

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

שטח המעגל החרוט במשולש שווה צלעות הוא 154 סנטימטרים רבועים. מהו היקף המשולש? השתמש pi = 22/7 ואת השורש הריבועי של 3 = 1.73.

שטח המעגל החרוט במשולש שווה צלעות הוא 154 סנטימטרים רבועים. מהו היקף המשולש? השתמש pi = 22/7 ואת השורש הריבועי של 3 = 1.73.

היקף = 36.33 ס"מ. זוהי גיאומטריה, כך מאפשר להסתכל על תמונה של מה שאנחנו מתמודדים עם: A ("מעגל") = pi * r ^ 2 צבע (לבן) ("XXX") rarrcolor (לבן) ("XXX") r = sqrt (A / pi) נאמר לנו צבע (לבן) ("XXX") = 152 "ס"מ" = 2 ולהשתמש בצבע (לבן) ("XXX") pi = 22/7 rRrr r = 7 (אחרי כמה קטין אריתמטי) אם s הוא אורך של צד אחד של המשולש המשולש ו- t הוא חצי צבע s (לבן) ("XXX") t r = cos (60 ^ @) צבע (לבן) ("XXXx") = 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.73) היקפ

אורכו של כל צד של משולש שווה צלעות הוא גדל ב 5 אינץ ', אז, המערכת היא עכשיו 60 אינץ'. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את אורך המקור של כל צד של המשולש שווה צלעות?

אורכו של כל צד של משולש שווה צלעות הוא גדל ב 5 אינץ ', אז, המערכת היא עכשיו 60 אינץ'. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את אורך המקור של כל צד של המשולש שווה צלעות?

(X + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

העלות של מרכז משולש היא 1090.67 $ AC = 8 כקוטר נתון של מעגל. לכן, מתוך משפט Pythagorean עבור הזכות משקפיים משולש דלתא ABC, AB = 8 / sqrt (2) אז, מאז GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ברור, משולש דלתא GHI הוא שווה צלעות. נקודה E היא מרכז של מעגל כי עוקף דלתא GHI, וככזה הוא מרכז של צומת של חציונים, גבהים bisectors זווית של המשולש הזה. זה ידוע כי נקודה של חציבה של חציונים מחלק את החציונים ביחס 2: 1 (עבור הוכחה לראות Unizor ופעל הקישורים גיאומטריה - מקבילים שורות - מיני תיאורים 2 - טורים 8) לכן, GE הוא 2/3 של כל חציון (וגובה, bisector זווית) של משולש דלתא GHI. לכן, אנו יודעים את גובה H של דלתא GHI, הוא שווה ל 3/2 כפול אורך GE: h