פתור (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. מה הערכים עבור x ו- y?

תשובה:

שני הפתרונות הם: # (x, y) = (0,0) # ו # (x, y) = (13/6, -7/6) #

הסבר:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

להתחיל עם # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. הכפל על ידי #5# ואת גורם בצד ימין:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

איסוף בצד אחד:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

גורם # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

לכן # x-y = 0 # או # x + y-1 = 0 #

זה נותן לנו: # y = x # או #y = 1-x #

עכשיו להשתמש הראשון שתי ביטויים יחד עם פתרונות אלה # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

מוביל ל: # 15x + 5y = 8x-8y #.

לכן # 7x + 13y = 0 #

פתרון 1

עכשיו, מתי # y = x #, אנחנו מקבלים # 20x = 0 #, לכן # x = 0 # וכך # y = 0 #

פתרון 2

מתי # y = 1-x #, אנחנו מקבלים

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # ו

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

בדיקת פתרונות אלה

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

ל #(0,0)#, אנחנו מקבלים

#0/8 = 0/5 =0/5#

ל #(13/6, -7/6)#, אנחנו מקבלים:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#