מהי הגישה של שאלה זו?

תשובה:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

הסבר:

זהו הניסיון הראשון שלי והוא עשוי להיות מסובך יותר מהנדרש, אבל:

נסה לשמור על הבעיה סימטרי למדי …

תן #M# פירושו של #alpha, beta, gamma, delta # ו # h # חצי מההבדל המשותף.

לאחר מכן:

# (אלפא = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (דלתא = m + 3h): #

you

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (לבן) (ax + 2 bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (לבן) (גרזן ^ 2 + bx + c) = גרזן ^ 2-2 (m-2h) גרזן + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) #

לכן:

# (b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

you

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (לבן) (D_1) = 4a ^ 2 (m-2h) ^ 2 (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (לבן) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (לבן) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

אנחנו יכולים פשוט להחליף # h # עם # -h # ו # a # עם # p # למצוא:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

לכן:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

תשובה:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

הסבר:

הנה שיטה פשוטה יותר …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (לבן) (גרזן ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (לבן) (גרזן ^ 2 + bx + c) = גרזן ^ 2 (אלפא + ביתא) גרזן + אלפביתא #

לכן:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (לבן) (D_1) = a ^ 2 ((אלפא + ביתא) ^ 2-4 alphabeta) #

#color (לבן) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + ביתא ^ 2-4 alphabeta) #

#color (לבן) (D_1) = a ^ 2 (אלפא ^ 2-2alphabeta + ביתא ^ 2) #

#color (לבן) (D_1) = a ^ 2 (אלפא ביתא) ^ 2 #

באופן דומה:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

אבל #alpha, beta, gamma, delta # הם התקדמות אריתמטית. לכן:

# gamma-delta = beta-alpha #

you

# 2 / d_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #