לפתור את אי השוויון פלייס?

תשובה:

#x> -7 #

הסבר:

בהתחלה #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x 13> x + 5 # או

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # # או

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

עכשיו מתנודדת משני הצדדים

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # או

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # ואז

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

אבל לאחר בדיקה, הפתרון האפשרי הוא

#x> - 7 #

הערה

מבצע היישור מציג פתרונות נוספים.

תשובה:

הנחה: זה # ((xrt) x (+ x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)

שים לב כי פתרון זה מוגדר #color (אדום) ("EXCLUDES" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # כתשובה משוערת

#color (לבן) ("d") - (32 + 2sqrt) (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # כתשובה מדויקת

הסבר:

אני משתמש בסוגריים לקבוצה 'דברים' כרגע.

הכפל את שני הצדדים על ידי # (x + 5) # נתינה

(x + 5)) xxcolor (אדום) (x + 5)) צבע (לבן) (+) (x + 5) "dd")> צבע (לבן) ("dd") 1 צבע (אדום) (xx (x + 5)) #

# (+) (x + 5)) / (x + 5)) צבע (לבן) (+) (x + 5) "dd") צבע (לבן) ("dd") צבע (אדום) (x + 5))) #

אבל # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

# צבע (לבן) (לבן) ("לבן") (צבע לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) "dd") צבע (אדום) ((x + 5))) #

# (+) צבע (לבן) ("ddddddddddd") צבע (לבן) ("dd") (x + 5) # #

סחיטה # (3x + 13) # משני הצדדים

# x (+ x-6) צבע (לבן) ("ddd") צבע (לבן) ("ddd") (x + 5) - (3x 13)) # #

אבל # - (3x 13) # הוא זהה # -3x-13 #

# צבע (לבן) ("ddd") צבע (לבן) ("ddd") x + 5-3x-13 #

# צבע (לבן) ("ddd") צבע (לבן) ("ddd") -2x-8 #

מרובע משני הצדדים

#color (ירוק) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) # #

#color (ירוק) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) # #

סחיטה # x ^ 2 + x-6 # משני הצדדים

#color (ירוק) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) # #

שימוש # ax + 2 + bx + c -> x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

איפה # a = 3; b = 32 ו- c = 70 # הנות you

#x = (+ 32) -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2) 3)

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (+ 32) -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~ ~ 3.07 ו- x ~~ -7.59 # 2 עד מקומות עשרוניים

אבל זה אי שוויון ואלה הקצוות של התחום (קלט # -> x # ערכי)

# -7.59 <x <3.07 # כתשובה משוערת

#color (לבן) ("d") - (32 + 2sqrt) (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # כתשובה מדויקת

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

במבט לאחור על אי השוויון המקורי

# ((xrt) x (+ x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)

זה לא מוגדר כאשר המכנה הופך 0. אז # x = -5 # זה אסור'