איך אתה ממיר r = 2 חטא תטא לתוך צורה קרטזית?

תשובה:

לעשות שימוש במספר נוסחאות ולעשות כמה פישוט. ראה למטה.

הסבר:

כאשר מתמודדים עם טרנספורמציות בין קואורדינטות קוטביות לקרטזיות, זכרו תמיד נוסחאות אלה:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

מ # y = rsintheta #, אנו יכולים לראות כי חלוקת שני הצדדים על ידי # r # נותן לנו # y / r = sintheta #. לכן אנו יכולים להחליף # sintheta # in # r = 2sintheta # עם # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

אנחנו יכולים גם להחליף # r ^ 2 # עם # x ^ 2 + y ^ 2 #, כי # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

אנחנו יכולים להשאיר את זה ככה, אבל אם אתה מעוניין …

פישוט נוסף

אם נחסר # 2y # משני הצדדים אנחנו בסופו של דבר עם זה:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

שים לב שאנחנו יכולים להשלים את הריבוע ב # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

ומה עם זה! אנחנו בסופו של דבר עם משוואה של מעגל עם מרכז # (h, k) -> (0,1) # ורדיוס #1#. אנו יודעים כי משוואות הקוטב של הטופס # y = asintheta # טופס מעגלים, ואנחנו רק אישר את זה באמצעות קואורדינטות קרטזית.