כיצד ניתן להשתמש בפונקציות טריגונומטריות כדי לפשט 4 e ^ (5 pi) / 4 i) למספר לא מורכב מעריכי?

תשובה:

השתמש נוסחה Moverre.

הסבר:

נוסחת מוברה מספרת לנו את זה # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

החלת כאן: # 5e ^ (i) (5pi) / 4) = 4 (cos (5pi) / 4) + isin (5pi) / 4)) #

במעגל הטריגונומטרי, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. בידיעה ש #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # ו #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, נוכל לומר זאת # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-qqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.