השטח של משושה רגיל הוא 1500 ס"מ מרובע. מה ההיקף שלה? הצג עבודה.

תשובה:

ההיקף הוא כ # 144.24cm #.

הסבר:

משושה רגיל מורכב של 6 משולשים שווה צלעות חופפים, כך השטח שלה ניתן לחשב כמו:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

האזור ניתן, כדי שנוכל לפתור משוואה:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

כדי למצוא את אורך הצד של המשושה

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

הכפלה על ידי #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

מחולק על ידי #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

עבור חישובים נוספים אני לוקח בערך משוער של #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~ ~ 1.73 #

אז השוויון הופך:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

עכשיו אנחנו יכולים לחשב את המערכת:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~ ~ 144.24 #

תשובה:

# "היקף" = 144.17 "ס"מ" #

הסבר:

המשושה יכול להיות מחולק 6 משולש שווה צלעות.

לכל משולש יש שטח של #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

אם אורך כל משולש הוא # l #, אז את ההיקף של משושה הוא פשוט # 6l #.

כאשר מסתכלים על המשולש 1, השטח ניתן בחצי גובה x בסיס x.

הבסיס הוא # l #. גובה נמצא על ידי חיתוך המשולש לתוך חצי ויישום משפט Pythagoras.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "שטח" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "היקף" = 6l = 144.17 "cm" #

הגובה של המשולש עולה בקצב של 1.5 ס"מ לדקה ואילו השטח של המשולש גדל בקצב של 5 ס"מ מרובע / דקות. באיזה קצב הוא הבסיס של המשולש שינוי כאשר גובה הוא 9 ס"מ והאזור הוא 81 ס"מ מרובע?

זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של

השטח של משושה רגיל הוא 1500 ס"מ מרובע. מה ההיקף שלה?

= 144.18 ס"מ הנוסחה לשטח משושה היא צבע האזור (כחול) (= 3xqrt3) / 2 xx (צד) ^ 2 השטח נתון = צבע (כחול) (1500 ס"מ ^ 2, השווה אותו (3sqrt3) 2 xx (=) = 2 x = = = 1500 = x = 2 x = xx1.732) xx = 2 (= 2 xx (= ) = 3,000 = (= 5) = 577.37 צד = sqrt577.37 הצד = 24.03cm היקף המשושה (6 צדדים) = 6 xx הצד של המשושה = 6 xx 24.03 = 144.18 ס"מ

מהו השטח של משושה רגיל עם apothem 7.5 אינץ '? מה ההיקף שלה?

משושה ניתן לפצל עד 6 משולשים שווי צלעות. אם אחד המשולשים האלה יש לגובה של 7.5, אז (באמצעות המאפיינים של 30-60-90 משולשים, צד אחד של המשולש הוא (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. השטח של המשולש הוא (1/2) * b * h, ואז השטח של המשולש הוא (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), או (112.5sqrt3) / 6. ישנם 6 של משולשים אלה המרכיבות את המשושה, ולכן השטח של המשושה הוא 112.5 * sqrt3. עבור המערכת, שוב, מצאת צד אחד של המשולש להיות (15sqrt3) / 3. זה גם הצד של המשושה, כך להכפיל את זה מספר 6.