תשובה:
אני לא חושב שהמשוואה תקפה. אני מניח #abs (z) # היא פונקציית הערך המוחלט
הסבר:
נסה עם שני מונחים, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = ABS (-1 + 3) = ABS (2) = 2 #
#bs (z_1) + ABS (z_2) = ABS = (+) ABS (3) = 1 + 3 = 4 #
לפיכך
#abs (z_1 + z_2) = abs (z_1) + abs (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n) = = abs (z_1) + … + abs (z_n) #
אולי אתה מתכוון לאי-שוויון המשולש למספרים מורכבים:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
אנחנו יכולים לקצר את זה
# # sum z_i le sum | z_i | #
שבו הסכומים הם #sum_ {i = 1} ^ #
למה. # טקסט {Re} (z) le | z #
החלק האמיתי הוא אף פעם לא גדול מהגדול. תן # z = x + iy # עבור כמה אמיתי #איקס# ו # y #. ברור # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # ולקחת שורשים מרובעים # x le sq {x ^ 2 + y ^ 2} #. העוצמה תמיד חיובית; #איקס# עשוי או לא; כך או כך זה אף פעם לא יותר מאשר את גודל.
אני אשתמש overbar עבור מצומד. כאן יש לנו מספר אמיתי, את גודל בריבוע, אשר שווה את התוצר של הצמודים.הטריק הוא שזה שווה את החלק האמיתי שלה. החלק האמיתי של הסכום הוא סכום החלקים האמיתיים.
# # sum z_i (= _} Z_i) (= _} z_i) טקסט ({}} (z_i bar (sum_j_j)) #
לפי lemma שלנו, ואת גודל המוצר להיות תוצר של magnitudes, ואת גודל הצמדים הם שווים,
# # sum z_i ^ 2 le sum_i סרגל z_i (סכום_ z_j) = sum_i z_i | | בר (סכום = sum_i z_i | | sum_j z_j | #
אנחנו יכולים לבטל גורם אחד בגודל של הסכום # | sum z_i | #, שהיא חיובית, שמירה על אי השוויון.
# # sum z_i le סכום | z_i | #
זה מה שרצינו להוכיח.
