מהו התחום של h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, + oo) #

הסבר:

מאז אתה מתמודד עם השורש הריבועי של הביטוי, אתה יודע שאתה צריך להוציא מן התחום של הפונקציה כל ערך #איקס# זה יהפוך את הביטוי מתחת לשורש הריבועי שלילי.

עבור מספרים אמיתיים, שורש ריבועי ניתן לקחת רק מ מספרים חיוביים, כלומר אתה צריך

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

עכשיו אתה צריך למצוא את הערכים של #איקס# אשר מתקיים בו אי-השוויון לעיל. תראו מה קורה כאשר אתם משתמשים במניפולציה אלגברית קטנה כדי לכתוב מחדש את אי-השוויון

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> 0 #

כי # (x-1) ^ 2> = 0 # ל כל ערך של #x ב- RR #, מכאן נובע

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x ב- RR #

משמעות הדבר היא כי תחום הפונקציה יכול לכלול את כל המספרים הממשיים, שכן אתה לא יכול לקבל ביטוי שלילי מתחת לשורש הריבועי ללא קשר #איקס# אתה מתחבר.

במרווח הזמן, תחום הפונקציה יהיה כך # (- oo, + oo) #.

גרף {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}