מהו התחום של h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

תשובה:

דומיין: `(- oo, + oo)`

הסבר:

מאז אתה מתמודד עם השורש הריבועי של הביטוי, אתה יודע שאתה צריך להוציא מן התחום של הפונקציה כל ערך `איקס` זה יהפוך את הביטוי מתחת לשורש הריבועי שלילי.

עבור מספרים אמיתיים, שורש ריבועי ניתן לקחת רק מ מספרים חיוביים, כלומר אתה צריך

`x ^ 2 - 2x + 5> = 0`

עכשיו אתה צריך למצוא את הערכים של `איקס` אשר מתקיים בו אי-השוויון לעיל. תראו מה קורה כאשר אתם משתמשים במניפולציה אלגברית קטנה כדי לכתוב מחדש את אי-השוויון

`x ^ 2 - 2x + 5> = 0`

`x ^ 2 - 2x + 1 + 4> 0`

`(x-1) ^ 2 + 4> 0`

כי `(x-1) ^ 2> = 0` ל כל ערך של `x ב- RR`, מכאן נובע

`(x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x ב- RR`

משמעות הדבר היא כי תחום הפונקציה יכול לכלול את כל המספרים הממשיים, שכן אתה לא יכול לקבל ביטוי שלילי מתחת לשורש הריבועי ללא קשר `איקס` אתה מתחבר.

במרווח הזמן, תחום הפונקציה יהיה כך `(- oo, + oo)`.

גרף {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}